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ペテルセン

Author:ペテルセン
★名前★ペテルセン(元猫顔)
★性別★女
★性格★動物占いでいうとペガサス
     歴史人物占いだと、かぐや姫。
    どちらも規格外生物。
    気まぐれで我が道を行く性格デス。
★好きなもの★おいしいもの
         落書き
         幾何学。
★趣味★読書
★その他★数学専攻のくせに右脳人間(汗
数学を右脳で考えられないかと日々奮闘。
でも、最近は論理的なことも大事だと、右脳に偏り過ぎないように注意しています。


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こんにちは★猫顔ですw

本日の卒業論文発表にて、少し面白い証明をしている方がいたので、こちらにかいてみますw


車


さて、ここに一台の車がありまして。

・・・

(絵が下手というのはこの際心の奥底にしまっていただけるとありがたいです)



本日はこのタイヤに注目!!

タイヤ1


さて、このタイヤの直径・・・一体いくらでしょう。

私はタイヤに詳しくないので、仮に16としましょう。

直径1


さてさて、タイヤがそのくらいだと、中のホイールってどのくらいの大きさなのでしょうねぇ・・・

まあ、たぶん8くらいですかね・・・

直径2



さてさてさて、これはタイヤなのですから、もちろん動きます。

とりあえず一回転させてみましょう

タイヤ②


すると、赤い線であるタイヤが動いた距離は、
(円周)=(直径)X(円周率)より、
16πとなります。

また、青い線であるホイールが動いた距離は同様にして
8πとなります。

よって、赤い線と青い線は同じ距離なので、

16π=8π

つまり

2=1

ということがいえます。

素敵ですね~~~♪


このからくりがわかった方、ご一報いただけると嬉しいですわ★

(説明がわかりにくいという内容でも書いていただけると訂正できるので嬉しいです。)

(引用だめだったら連絡くださいなwピコ君(あだ名))
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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

コメント

ははは

だまされるところでした。汗
楽しいですね。多分分っていると思いますが答えは秘密にしておきます。

面白いです~☆

数学ばかりやっているとだまされそうな問題ですよね★
こういう引っ掛けのような問題だいすきです(≧ω≦)

解答・・・

こういう問題って、いつ解答書いていいのか迷いますね(T_T)

解答ないとつまらないけれど、わからないと寂しいし・・・

これは、面白いですね。大好きです。

追伸:上記の自分の投稿って自分で編集できないのですか?
編集のしかたがたがわからないので、追加の投稿です。(^^♪

 間違いだけを指摘するのはそう難しくありませんが、小さい円の動きをきちんと説明するのは意外と難しいような気がします。パズルというよりは、むしろ高校生の数学の問題のような気がします。
 もし、アイデアでうまく考えられるなら、是非教えてください。

この問題も難しいですよね(;´▽`A``

実際、かの有名なガリレオがこの問題を取り上げ、「アリストテレスの車輪」として紹介しています。

ここら辺は、無限の概念を用いて考えないといけないので、きちんとした説明はなかなか難しいですね(;´▽`A``


パズルといいながら、いろいろなレベルが存在するので、今度からレベルわけをして、問題を作っていこうかしら??

そうしますヾ(>▽<)ゞ

え~??
無限が関係するのですか?そうは、思えませんけど。
内側の円を10分の1ぐらいに小さくして考えればすぐわかる様に、内側の円は、回転しながら同時に平行にも移動しているだけ(いわば、小さな円は自ら回転すると同時に大きな円に乗って平行にも移動している)でしょう。ただどれだけ移動するかを、たとえば、大きい円の回転角の関数として表すのは、パズルの範疇を超えるのではないでしょうか?もっともそれほど難しいわけでもなく、高校数学程度かと思います(*^_^*)。

あw編集は、自分のパスワードを入れればできそうですw

snさんがおっしゃるように『内側の円は、回転しながら同時に平行にも移動しているだけ(いわば、小さな円は自ら回転すると同時に大きな円に乗って平行にも移動している)』は、そのものズバリです!

無限の概念を引っ張り出したのは、この「アリストレテスの車輪」を紹介したガリレオ自身が、彼の著作『新科学対話』で以下の様に語っているところから来ます。
(1)小円がすべらないとすれば、8πしか進まないのに、16π進んだのだから、小円はすべったに違いない。


一方、(2)として、
(2)大円は回転中すべらなかったのだから、絶えずその接点を変えている。よって、小円も同じように接点を変えなければならない。よって、小円のどの点も、大円のただ一点としか接していない。だから、小円はすべっていない。

というものを打ち立てています。

これをまとめると、
①”円が直線上をすべらない”→”円周の長さと円の移動距離が等しい”
②”円が直線上をすべらない”→”大円と小円の周には、一対一対応がある(全単射が存在する)”

という2種類の概念が出てきます。

実際ガリレオは、無限の概念について扱ったすごい人であり、ここら辺も、数学者が無限について考える原因ともなっています。

「新科学対話」ですか?今度読んで見ます。ガリレオの偉大さは知っていましたが、やはり直接読んでみないと駄目ですね。
それにしても、世間の教養書、啓蒙書など、「無限を少し神秘的に扱いすぎている」ような気がしませんか?「アキレスと亀」をはじめ無限のパラドックスは確かに歴史的には面白いと思いますが、誇張しすぎです。現在では明確に理解できることをもっと示すべきだと思います。
「猫顔」さんの示された②(全単車が存在する)は、「集合の濃度」のことを言っているのでしょうか?

集合の濃度wそれです☆
無限は私自身が好きなの、反論なしです(汗

なんていうか・・・

無限って魔法みたいな憧れがあります。
今までとはぜんぜん違うことが普通に出てくるあたりとか。
きっと、無限を使いこなしていないからそう感じるのでしょうね(笑

とりあえず1回転する場合に、
タイヤからホイールをはずして
①タイヤだけを1回転させた距離
②ホイールだけを1回転させた距離
をそれぞれ測定すれば、青線は赤線の半分の長さに
なって1=2にならなくなると思いました。

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2009/11/22 04:25 | お疲れ、かつを |

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