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ペテルセン

Author:ペテルセン
★名前★ペテルセン(元猫顔)
★性別★女
★性格★動物占いでいうとペガサス
     歴史人物占いだと、かぐや姫。
    どちらも規格外生物。
    気まぐれで我が道を行く性格デス。
★好きなもの★おいしいもの
         落書き
         幾何学。
★趣味★読書
★その他★数学専攻のくせに右脳人間(汗
数学を右脳で考えられないかと日々奮闘。
でも、最近は論理的なことも大事だと、右脳に偏り過ぎないように注意しています。


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昨日はややごたごたしていて、解答が遅くなってしまいましたw

えへ♪

もちろん問題を先に見てくださいね☆




☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
(1)ブリザードが4回連続で呪文Aを使う確率は、
(Aの確率)×(Aの確率)×(Aの確率)×(Aの確率)
= 1/2 ×   1/2 ×  1/2  ×  1/2
=1/16
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
(2)ブリザードが呪文Bを2回中1回だけ使い、かつその時に王子Sのみが死んでしまう確率は、
1)一回目に呪文Bによって王子Sのみが死んでしまう確率
2)二回目に呪文Bによって王子Sのみが死んでしまう確率
の合計です。

まず、一回目に呪文Bによって王子Sのみが死んでしまう確率を考えると、
(一回目に呪文Bを使う確率)×(王子Rが死なない確率)×(王女Qが死なない確率)×(王子Sが死んでしまう確率)
=1/2×7/8×7/8×1/2
=49/2048
となります。
そして、2回目についても同じ確率であることがわかるので、
49/1024
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
(3)ブリザードが呪文Bを1回だけ使ってきたとする。このとき、3人の王女たちのうち少なくとも誰か1人が死んでしまう確率は、
(全体)-(誰も死なない確率)
となるので、
1-7/8×7/8×7/8
=1-343/512
=169/512
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
(4)王女たち一行が呪文Aを受けた回数(全員の合計)を a とするとき、ブリザードが2回行動した後の a の期待値を求めるために、まずは確率を求める。

王女たち一行が呪文Aを受けた回数は、
最低で0回、最高で6回となるので、場合分けをしていきます。
ココでは、呪文Aは確率1/2を考えればよいですが、呪文Bで誰が死んでしまうかを考える必要があります。

a=6のとき、
 A×A
=1/2×1/2
=2^9/2^11

a=5,4はあり得ない。

a=3のとき
 A×B
=1/2×1/2
=2^9/2^11

(Bで誰も死なない)×A
=1/2×7/8×7/8×7/8×1/2
=343/2^11

a=2のとき、
(Bでだれか1人死ぬ)×A
=1/2×3×1/8×7/8×7/8×1/2
=147/2^11


a=1のとき、
(Bでだれか2人死ぬ)×A
=1/2×3×1/8×1/8×7/8×1/2
=21/2^11


a=0のとき
(Bで全員死ぬ)×A
=1/2×1/8×1/8×1/8×1/2
=1/2^11

 B×B (求めたいのはAの受けた回数なのでBを何回受けようと関係ないため。)
=1/2×1/2
=1/2^11

分母は2028
分子だけをまとめると
****************
0  1 2 3 6 計
513  21 147 855 512 2048
****************
よって、確率があっていることがわかる。

よって、この期待値は

1/2^11×(513×0+ 21×1+ 147×2+855×3+ 512×6)
=5952/2024
=93/32

となりました。

期待値・・・大変でした。

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コメント

詳しい解答ですね。
私は(4)はちょいちょいと手を抜いてしまいました(最後の最後で間違えてしまいました)が、丁寧にやるとこうなるんですね。

最近、数学は答よりも解答法に味わいがあるという話を聞いたために自分の味をたくさん出してみました♪

人の意見にすぐに左右される自分デス。

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