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ペテルセン

Author:ペテルセン
★名前★ペテルセン(元猫顔)
★性別★女
★性格★動物占いでいうとペガサス
     歴史人物占いだと、かぐや姫。
    どちらも規格外生物。
    気まぐれで我が道を行く性格デス。
★好きなもの★おいしいもの
         落書き
         幾何学。
★趣味★読書
★その他★数学専攻のくせに右脳人間(汗
数学を右脳で考えられないかと日々奮闘。
でも、最近は論理的なことも大事だと、右脳に偏り過ぎないように注意しています。


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超エリート校がバトルするテレビをみました。

これも、高校生クイズでしょうか?

その番組の中で、ピーター・フランクルさんが数学オリンピックで解いたという問題が出題されました。

(数学オリンピックは、フツーのテストと違って、問題を解くための時間がかなり長いです。

解答時間が1週間とかあった気がします。

それを、テレビなので仕方がないですが、20分で解けといっていました(笑)

ええ、テレビ的には十分解答時間長いですが・・・

ピーターさん、昔2時間くらいかかったっていっていた気がします(汗

まあ、現在の方が数学で使えるツールが増えているので、解くための時間は確かにかかりませんが、なんかもやっとしたものが残りますね)

まぁ、小言はおいておいてこのような問題です。

『1~90までの数字を5個選んで、小さい順にならべるとき、連続する数が入っていない数は何通り存在するでしょうか』

数字の例


確率を学習した高校生ならば、解けると思います。

解答は、続きに。。。 《ペテルセン的解答》

選ぶ5個の数字について考える。

大きい方から考えてみると、たとえば90を選ぶと90ー1の数字、89は選べない。

(ここは、小さい数から数えても、何ら支障はナイのですが、なんとなく遠くから手を伸ばして、近づくとうれしいので、大きい方から考えてみました。)

それ(89)よりも小さい数から数字nを選ぶ。
それもその数より1だけ小さい数nー1は選べない。

同様に考えると、選べない数が4つ出てくるのです。

数字の例2


上の絵でイメージしにくい人は、右手を広げて、5本の指の間に4つ空間ができることを確認してみて下さい。


よって、選んでいく90個の数字の中から、選べない数字が4つ出てくるので、実際は86個の数字から数字を5つ取ることになります。

よって、解答は、86 C 5=34826302 だと思われます。

この問題を解いた高校生の何がすごいって、86C5を計算できる力がすごいと思う…
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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

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