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ペテルセン

Author:ペテルセン
★名前★ペテルセン(元猫顔)
★性別★女
★性格★動物占いでいうとペガサス
     歴史人物占いだと、かぐや姫。
    どちらも規格外生物。
    気まぐれで我が道を行く性格デス。
★好きなもの★おいしいもの
         落書き
         幾何学。
★趣味★読書
★その他★数学専攻のくせに右脳人間(汗
数学を右脳で考えられないかと日々奮闘。
でも、最近は論理的なことも大事だと、右脳に偏り過ぎないように注意しています。


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変化の割合

今日は中学校3年生の問題で気になるところがあったので、そこを問題に♪

ジャジャン!!


y=aχ^2のグラフがあります。
今、χが1から3へ増えたとき、変化の割合は16でした。

このとき、のaはいくつでしょう♪ この問題をよんだとき、思いつくのが

(yの増加量)
―――――――=変化の割合
(χの増加量)

というものが普通かなと。

しかし、最近の中学生は違う公式を使ってるΣ( ̄ロ ̄lll)

上の問題だったら、

a(1+3)=16

さあ、どうやっているかわかりますか?



実は、


y=aχ^2で、χがbからcに増えると、

yはab^2からac^2となる。

よって、

(ac^2-ab^2)
――――――
( c - b )

 a(c+b)(c-b)
=――――――
 (c - b )

=a(b+c)


という式変形を使って解いているのですね。

まあ、もちろんこれも正解なのですが・・・

変化の割合の概念は、高校で習う『微分』という数学でと~~~~っても重要なポイントとなるのです。

確かに、上の公式だけ覚えてしまえば解けるのですが・・・


やっぱり、高校に言っても通用する覚え方の方が長い眼で見ると得をしますよね♪

ちなみに、この微分というのは、変化の割合の応用とかんがえると、


(yのちょこっと増えた量)
―――――――――――――
(χのちょこっと増えた量)

という数学です。

高校生数学の中でも、一番の山場、もとい一番楽しいところとなっているので、中学生のときに上の式で覚えた方は、
どうか、

(yの増加量)
―――――――=変化の割合
(χの増加量)

を忘れないでくださいね♪
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テーマ : 算数・数学の学習 - ジャンル : 学校・教育

コメント

ちょうどやってる(ワラ

こんにちは☆カキコありがとうございましたっ♪
「増減」については昨日ちょうどやりました(数Ⅱの微分で)
中学生でも、基本的なことはやっていたのですね・・・すっかり忘れていました(笑

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