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ペテルセン

Author:ペテルセン
★名前★ペテルセン(元猫顔)
★性別★女
★性格★動物占いでいうとペガサス
     歴史人物占いだと、かぐや姫。
    どちらも規格外生物。
    気まぐれで我が道を行く性格デス。
★好きなもの★おいしいもの
         落書き
         幾何学。
★趣味★読書
★その他★数学専攻のくせに右脳人間(汗
数学を右脳で考えられないかと日々奮闘。
でも、最近は論理的なことも大事だと、右脳に偏り過ぎないように注意しています。


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相加相乗平均って何でしょう?

式で書くと、

(相加平均) (相乗平均)
(a+b)/2 ≧ √(a・b)

というもの。
数字の大小を比較する際に便利ですが、昔々は、幾何学によって証明していたということで、今回はそれを紹介したいと思います。

いろいろな図形があるということですが、今回は台形をつかて、直感で理解したいと思います。


まず、(相加平均)について。
相加平均


これは、台形のAD=a、BC=bとしたときに、ABとCDのそれぞれの中点E、Fを結んだところが(a+b)/2 となります。

つぎに、(相乗平均)についてですが、
相乗平均

同様に、台形のAD=a、BC=bとしたときに、四角形AEFD∽四角形EBCFとなるようにE,Fをとります。
このとき、
AD:EF=FF:BC
となります。(上の辺と下の辺の比)
これは、
a:EF=EF:b
と変形できます。
よって、
EF^2=a・b
より、
EF=√(a・b)
となります・


見た目で、(a+b)/2 ≧ √(a・b)がわかるので、ちょっと便利w
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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

コメント

わかりません・・・

見た目で分らない人はどうすればよいんでしょうか?(涙)

あう・

絵が下手でごめんなさい

相加平均は真ん中の辺がちょうど真ん中に来ます。

でも、相乗平均は、真ん中よりも上に来るようになります。(ADのほうが短いとき)

相乗平均は、相似を使っているために、真ん中の辺が短い辺に近い位置に行きます。

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